공통수학2집합AI기본 문제 (3점 중반)

공집합이 되게 하는 자연수 구하기

문제

집합 A={x∣k≤x≤3k−8,xA = \left\{ x \left| k \leq x \leq 3 k - 8 , x \right. \right.는 정수}\} 가 공집합이 되도록 하는 모든 자연수 kk 의 값의 합을 구하시오. [3점]

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해설

집합 AA가 공집합이려면 k≤x≤3k−8k \leq x \leq 3 k - 8 을 만족시키는 정수 xx가 없어야 한다. kk와 3k−83 k - 8이 모두 정수이므로 이때는 3k−8<k3 k - 8 < k 이어야 한다. 3k−8<k3 k - 8 < k 에서 2k<82 k < 8 k<4k < 4 이를 만족시키는 자연수 kk는 1,2,31 , 2 , 3 실제로 k=4k = 4 이면 4≤x≤44 \leq x \leq 4 에서 A={4}A = \left\{ 4 \right\} 이므로 공집합이 아니다. 따라서 구하는 모든 kk의 값의 합은 1+2+3=61 + 2 + 3 = 6

태그

#집합#공집합#부등식#정수

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