기하공간도형과 공간좌표수능 기출기본 문제 (3점 중반)

공간좌표의 내분점

문제

좌표공간에서 두 점 A(2,a,−2){\mathrm{A}} ( 2 , a , - 2 ), B(5,−3,b){\mathrm{B}} ( 5 , - 3 , b )에 대하여 선분 AB\mathrm{AB}를 2:12 : 1로 내분하는 점이 xx축 위에 있을 때, a+ba + b의 값은? [3점] ①1010②99③88④77⑤66

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해설

두 점 A(2,a,−2),B(5,−3,b)A ( 2 , a , - 2 ) , B ( 5 , - 3 , b )에서 선분ABAB를 2:12 : 1로 내분하는 점의 좌표는 (4,−6+a3,2b−23)\displaystyle \left( 4 , \frac{- 6 + a}{3} , \frac{2 b - 2}{3} \right) 이고, 이 점이 xx축 위에 있으므로 −6+a3=0,2b−23=0\displaystyle \frac{- 6 + a}{3} = 0 , \frac{2 b - 2}{3} = 0 ∴a=6,b=1\therefore a = 6 , b = 1 ∴a+b=7\therefore a + b = 7

태그

#내분점

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