기하공간도형과 공간좌표수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

공간좌표에서 선분의 중점

문제

좌표공간의 두 점 A(a,−2,6){\mathrm{A}} \mathit{(} a , - 2 , 6 ), B(9,2,b){\mathrm{B}} \mathit{(} 9 , 2 , b )에 대하여 선분 AB{\mathrm{AB}}의 중점의 좌표가 (4,0,7)( 4 , 0 , 7 )일 때, a+ba + b의 값은? [2점] ①1\mathrm{1}②3\mathrm{3}③5\mathrm{5}④7\mathrm{7}⑤9\mathrm{9}

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④

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해설

선분 AB\mathrm{AB}의 중점의 좌표를 M\mathrm{M}이라 하면 M(a+92,−2+22,6+b2)\displaystyle \mathrm{M} \mathit{\left( \frac{a + 9}{2} , \frac{- 2 + 2}{2} , \frac{6 + b}{2} \right)} 이 좌표가 M(4,0,7)\mathrm{M} \mathit{(} 4 , 0 , 7 )와 같으므로 a+9=8a + 9 = 8, b+6=14b + 6 = 14 두 식을 연립하면 a=−1a = - 1, b=8b = 8 ∴\therefore a+b=−1+8=7a + b = - 1 + 8 = 7

태그

#중점

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