기하공간도형과 공간좌표수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

공간좌표 외분점

문제

좌표공간의 두 점 A(a,0,1)\mathrm{A} ( \mathit{a} , 0 , 1 ), B(2,−3,0)\mathrm{B} ( 2 , - 3 , 0 )에 대하여 선분 AB\mathrm{AB}를 3:23 : 2로 외분하는 점이 yzyz평면 위에 있을 때, aa의 값은? [2점] ①33②44③55④66⑤77

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①

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해설

[출제의도] 좌표공간에서 외분점의 좌표를 계산한다. 선분 AB\mathrm{AB}를 3:23 : 2로 외분하는 점의 좌표는 (3×2−2×a3−2,3×(−3)−2×03−2,3×0−2×13−2)\displaystyle \left( \frac{3 \times 2 - 2 \times a}{3 - 2} , \frac{3 \times ( - 3 ) - 2 \times 0}{3 - 2} , \frac{3 \times 0 - 2 \times 1}{3 - 2} \right) 즉, (6−2a,−9,−2)( 6 - 2 a , - 9 , - 2 ) yzyz평면 위의 점은 xx좌표가 00이므로 6−2a=06 - 2 a = 0 따라서 a=3a = 3

태그

#외분점#공간좌표

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