기하공간도형과 공간좌표수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

공간좌표 대칭이동

문제

좌표공간의 점 A(1,−2,3)\mathrm{A} \mathit{\left( 1 , - 2 , 3 \right)}을 yy축에 대하여 대칭이동한 점을 P\mathrm{P}라 하고, 점 A\mathrm{A}를 zxzx평면에 대하여 대칭이동한 점을 Q\mathrm{Q}라 할 때, 선분 PQ\mathrm{PQ}의 길이는? [2점] ①43\displaystyle 4 \sqrt{3}②52\displaystyle 5 \sqrt{2}③213\displaystyle 2 \sqrt{13}④36\displaystyle 3 \sqrt{6}⑤214\displaystyle 2 \sqrt{14}

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⑤

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해설

점 A(1,−2,3)\mathrm{A} \mathit{\left( 1 , - 2 , 3 \right)}을 yy축에 대하여 대칭이동한 점이 P\mathrm{P}이므로 P(−1,−2,−3)\mathrm{P} \left( - 1 , - 2 , - 3 \right) 점 A\mathrm{A}를 zxzx평면에 대하여 대칭이동한 점이 Q\mathrm{Q}이므로 Q(1,2,3)\mathrm{Q} \left( 1 , 2 , 3 \right) 따라서 구하는 선분의 길이는 PQ‾\displaystyle \mathrm{\overline{PQ}}=22+42+62\displaystyle = \sqrt{2 ^{2} + 4 ^{2} + 6 ^{2}}=214\displaystyle = 2 \sqrt{14}

태그

#대칭이동#두 점 사이 거리

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