공간에서 타원 위 점과의 거리

점 $\mathrm{P}$의 좌표를 $( 3 \cos \theta , \sin \theta , 0 )$이라 두면

$\displaystyle \mathrm{\overline{AP}} = \sqrt{( 9 - 3 \cos \theta ) ^{2} + \sin ^{2} \theta + 5 ^{2}}$ $\displaystyle = \sqrt{81 - 54 \cos \theta + 9 \cos ^{2} \theta ( 1 - \cos ^{2} \theta ) + 25}$ $\displaystyle = \sqrt{8 \left\{ \cos ^{2} \theta - \frac{54}{8} \cos \theta + \left( \frac{27}{8} \right) ^{2} \right.} - \frac{27}{8 ^{2}} + 107$ $\displaystyle = \sqrt{8 \left( \cos \theta - \frac{27}{8} \right) ^{2} + \frac{127}{8}}$ $\cos \theta = - 1$일 때 최대가 되므로 $\displaystyle \mathrm{\overline{AP}} \leq \sqrt{107 + 54 + 8} = \sqrt{169} = 13$