기하공간벡터수능 기출기본 문제 (3점 중반)

공간에서 두 직선의 수직

문제

좌표공간에서 두 점 A(5,5,a),B(0,0,3)A \left( 5 , 5 , a \right) , B \left( 0 , 0 , 3 \right)을 지나는 직선과 직선 x=4−y=z−1x = 4 - y = z - 1이 서로 수직일 때, aa의 값은? [3점] ①33②55③77④99⑤1111

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①

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해설

[출제의도] 두 직선이 수직일 조건을 알고 있는가? 직선 x=4−y=z−1x = 4 - y = z - 1의 방향벡터를 u⃗\vec{u}라 하면 u⃗=(1,−1,1)\vec{u} = ( 1 , - 1 , 1 ) 또, AB⃗=(−5,−5,3−a)\vec{AB} = ( - 5 , - 5 , 3 - a )이고 u⃗⊥AB⃗\vec{u} \perp \vec{AB}이므로 u⃗∙AB⃗=−5+5+3−a=0∴a=3\vec{u} \bullet \vec{AB} = - 5 + 5 + 3 - a = 0 \therefore a = 3

태그

#방향벡터#내적

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