기하공간벡터수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

공간벡터 사잇각

문제

두 벡터 a⃗=(2,2,1),b⃗=(1,4,−1)\vec{a} = ( 2 , 2 , 1 ) , \vec{b} = ( 1 , 4 , - 1 )이 이루는 각의 크기 θ\theta의 값은? (단, 0≤θ≤π0 \leq \theta \leq \pi이다.) [2점] ①π6\displaystyle \frac{\pi}{6}②π4\displaystyle \frac{\pi}{4}③π3\displaystyle \frac{\pi}{3}④π2\displaystyle \frac{\pi}{2}⑤23π\displaystyle \frac{2}{3} \pi

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②

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해설

cos⁡θ=a⃗⋅b⃗∣a⃗∣∣b⃗∣\displaystyle \cos \theta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{| \vec{a} | | \vec{b} |} =2+8−122+22+1212+42+(−1)2\displaystyle = \frac{2 + 8 - 1}{\sqrt{2 ^{2} + 2 ^{2} + 1 ^{2}} \sqrt{1 ^{2} + 4 ^{2} + ( - 1 ) ^{2}}} =93⋅32\displaystyle = \frac{9}{3 \cdot 3 \sqrt{2}}=12\displaystyle = \frac{1}{\sqrt{2}} 0≤θ≤π0 \leq \theta \leq \pi이므로 θ=π4\displaystyle \theta = \frac{\pi}{4}

태그

#공간벡터#내적#사잇각

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