기하공간도형과 공간좌표수능 기출기본 문제 (3점 중반)

공간 외분점

문제

좌표공간의 두 점 A(1,a,−6)A \left( 1 , a , - 6 \right), B(−3,2,b)B \left( - 3 , 2 , b \right)에 대하여 선분 ABAB를 3:23 : 2로 외분하는 점이 xx축 위에 있을 때, a+ba + b의 값은? [3점] ①−1- 1②−2- 2③−3- 3④−4- 4⑤−5- 5

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①

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해설

[출제의도] 좌표공간에서 선분의 외분점을 구할 수 있는가? 두 점 A(1,a,−6),B(−3,2,b)\mathrm{A} \mathit{(} 1 , a , - 6 ) , \mathrm{B} ( \mathit{-} 3 , 2 , b )에 대하여 선분 AB\mathrm{AB}를 3:23 : 2로 외분하는 점의 좌표는 (3×(−3)−2×13−2,3×2−2×a3−2,3×b−2(−6)3−2)\displaystyle \left( \frac{3 \times ( - 3 ) - 2 \times 1}{3 - 2} , \frac{3 \times 2 - 2 \times a}{3 - 2} , \frac{3 \times b - 2 ( - 6 )}{3 - 2} \right) 즉, (−11,6−2a,3b+12)( - 11 , 6 - 2 a , 3 b + 12 ) 이며 이 점은 xx축 위에 있으므로 y=z=0y = z = 0이다. 6−2a=06 - 2 a = 0, 3b+12=03 b + 12 = 0에서 a=3,b=−4a = 3 , b = - 4이다. ∴a+b=3+(−4)=−1\therefore a + b = 3 + ( - 4 ) = - 1

태그

#외분점#공간좌표

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