공간 점과 직선 거리

$\mathrm{A} ( \mathit{a} , 0 , 0 ) , \mathrm{B} \mathit{(} 0 , 6 , 0 ) , \mathrm{C} ( 0 , 0 , 4 ) ,$ $\mathrm{C}$에서 직선 $l$에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H}$라 하면 $\displaystyle \mathrm{\overline{CH}} = 5$ 삼수선 정리에 의하여 선분 $\mathrm{OH}$와 선분 $\mathrm{AB}$는 수직이고 $\mathrm{} COH$에서 피타고라스 정리에 의해 $\displaystyle \mathrm{\overline{OH}} = 3$이다. $\triangle \mathrm{OAB}$의 넓이$\displaystyle \mathrm{=} \frac{1}{2} \times \overline{OA} \times \overline{OB} = \frac{1}{2} \times \overline{OH} \times \overline{AB}$이므로 $\displaystyle \frac{1}{2} \times a \times 6 = \frac{1}{2} \times 3 \times \sqrt{a ^{2} + 6 ^{2}}$ $\displaystyle \rightarrow 2 a = \sqrt{a ^{2} + 6 ^{2}}$ $\rightarrow 4 a ^{2} = a ^{2} + 36$ $\rightarrow a ^{2} = 12$ $\therefore a ^{2} = 12$