공통수학1이차방정식과 이차함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

곡선과 직선의 교점 거리

문제

[13 ~ 14] 그림과 같이 4{{4}} 이상의 자연수 n{{n}}에 대하여 곡선 y=x2+x{{y = x ^{2} + x}}와 직선 y=nx−2{{y = n x - 2}}가 두 점 A{{\mathrm{A}}}, B{{\mathrm{B}}}에서 만난다. 13번과 14번의 두 물음에 답하시오. (단, O{{\mathrm{O}}}는 원점이다.)

n=4n = 4일 때, 선분 AB\mathrm{AB}의 길이는? [3점] ①17\displaystyle \sqrt{17}②34\displaystyle \sqrt{34}③217\displaystyle 2 \sqrt{17}④234\displaystyle 2 \sqrt{34}⑤417\displaystyle 4 \sqrt{17}

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①

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해설

[출제의도] 이차함수의 그래프와 직선이 만나는 두 점 사이의 거리를 구한다. y=x2+xy = x ^{2} + x와 y=4x−2y = 4 x - 2를 연립하면 x2+x=4x−2x ^{2} + x = 4 x - 2 x2−3x+2=0x ^{2} - 3 x + 2 = 0 (x−1)(x−2)=0( x - 1 ) ( x - 2 ) = 0 ∴ x=1x = 1 또는 x=2x = 2 따라서 곡선 y=x2+xy = x ^{2} + x와 직선 y=4x−2y = 4 x - 2의 두 교점의 좌표는 각각 A(1,2)\mathrm{A} ( 1 , 2 ), B(2,6)\mathrm{B} ( 2 , 6 )이므로 AB‾=(2−1)2+(6−2)2=17\displaystyle {\overline{\mathrm{AB}}} = \sqrt{( 2 - 1 ) ^{2} + ( 6 - 2 ) ^{2}} = \sqrt{17}

태그

#교점#두 점 사이 거리

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