미적분Ⅰ정적분의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

곡선과 축 사이 넓이

문제

곡선 y=13x2+1\displaystyle y = \frac{1}{3} x ^{2} + 1과 xx축, yy축 및 직선 x=3x = 3으로 둘러싸인 부분의 넓이는? [3점] ①66②203\displaystyle \frac{20}{3}③223\displaystyle \frac{22}{3}④88⑤263\displaystyle \frac{26}{3}

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①

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해설

[출제의도] 정적분을 활용하여 넓이를 구한다. 구하는 부분의 넓이는 ∫03(13x2+1)dx\displaystyle \int _{0} ^{3} {\left( \frac{1}{3} x ^{2} + 1 \right)} dx=[19x3+x]03\displaystyle = \left[ \frac{1}{9} x ^{3} + x \right] _{0} ^{3}=3+3= 3 + 3=6= 6

태그

#넓이

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