미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

곡선 위 점의 접선

문제

곡선 $y = x ^{3} + x ^{2} - 2 x + 4$ 위의 점 $\left( 1 , 4 \right)$ 에서의 접선의 방정식이 $y = mx + n$ 일 때, $m - n$ 의 값은? (단, $m$ , $n$ 은 상수이다.) [3점] ① $2$ ② $\displaystyle \frac{5}{2}$ ③ $3$ ④ $\displaystyle \frac{7}{2}$ ⑤ $4$

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①

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해설

[출제의도] 접선의 방정식 이해하기 $y' = 3 x ^{2} + 2 x - 2$ 이고, 점 $\left( 1 , 4 \right)$ 에서의 접선의 기울기 $m = 3$ 이므로 접선의 방정식은 $y = 3 x + 1$ $m - n = 2$

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