미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

곡선 밖 점 접선

문제

점 (0,−4)( 0 , - 4 )에서 곡선 y=x3−2y = x ^{3} - 2에 그은 접선이 xx축과 만나는 점의 좌표를 (a,0)( a , 0 )이라 할 때, aa의 값은? [4점] ①76\displaystyle \frac{7}{6}②43\displaystyle \frac{4}{3}③32\displaystyle \frac{3}{2}④53\displaystyle \frac{5}{3}⑤116\displaystyle \frac{11}{6}

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②

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해설

[출제의도] 곡선의 접선의 방정식을 구할 수 있는가 ? y′=3x2y' = 3 x ^{2}이므로 접점의 좌표를 A(a,a3−2)( a , a ^{3} - 2 )라 하면 점 A에서의 접선의 방정식은 y−α3+2=3α2(x−α)y - \alpha ^{3} + 2 = 3 \alpha ^{2} ( x - \alpha ) ∴ y=3α2x−2α3−2y = 3 \alpha ^{2} x - 2 \alpha ^{3} - 2 이 접선이 점 (0, -4)를 지나야 하므로 −4=−2α3−2- 4 = - 2 \alpha ^{3} - 2 ∴ α=−1\alpha = - 1 따라서 접선의 방정식은 y=3x−4y = 3 x - 4이므로 xx절편은 a=43\displaystyle a = \frac{4}{3}

태그

#접선의 방정식#삼차함수

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