공통수학2직선의 방정식AI기본 문제 (3점 중반)

기울어진 선분과 만날 조건

문제

두 점 A(3,4)\mathrm{A} \mathit{\left( 3 , 4 \right)}, B(4,3)\mathrm{B} \mathit{\left( 4 , 3 \right)}에 대하여 직선 y=k(x−1)y = k \left( x - 1 \right)이 선분 AB\mathrm{AB}와 만나도록 하는 실수 kk의 값의 범위가 a≤k≤ba \leq k \leq b이다. a+ba + b의 값은? [3점] ①11②22③33④44⑤55

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③

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해설

직선 y=k(x−1)y = k \left( x - 1 \right)은 kk의 값에 관계없이 점 P(1,0)\mathrm{P} \mathit{\left( 1 , 0 \right)}을 지난다. 직선 PA\mathrm{PA}의 기울기는 4−03−1=2\displaystyle \frac{4 - 0}{3 - 1} = 2 직선 PB\mathrm{PB}의 기울기는 3−04−1=1\displaystyle \frac{3 - 0}{4 - 1} = 1 두 점 A\mathrm{A}, B\mathrm{B}는 모두 직선 x=1x = 1의 오른쪽에 있으므로 1≤k≤21 \leq k \leq 2 즉 a=1a = 1, b=2b = 2 따라서 a+b=3a + b = 3 ③

태그

#정점을 지나는 직선#선분과 만날 조건#기울기의 범위

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