김치 수출량 비교

n년 후의 중국의 연간 예상 수출량은 $13 \times ( 1 + 0.3 ) ^{n} = 13 ( 1.3 ) ^{n}$ n년 후의 일본의 연간 예상 수출량은 $110 \times ( 1 + 0.1 ) ^{n} = 110 ( 1.1 ) ^{n}$ 이 때, 중국의 연간 예상 수출액이 일본의 연간 예상 수출액보다 많아져야 하므로 $13 ( 1.3 ) ^{n} > 110 ( 1.1 ) ^{n}$ $10 \times ( 1.3 ) ^{n+1} > 100 ( 1.1 ) ^{n+1}$ $\displaystyle \left( \frac{1.3}{1.1} \right) ^{n+1} > 10$ 양변에 상용로그를 취하면 $( n + 1 ) ( \log 1.3 - \log 1.1 ) > 1$ $\displaystyle n + 1 > \frac{1}{\log 1.3 - \log 1.1} = \frac{1}{0.0725} = 13.$××× ∴ $n > 12.$××× 따라서, 13년 후부터 중국의 연간 예상 수출액이 일본의 연간 예상 수출액보다 많아진다.