기함수 삼차함수 극댓값

$f ( x ) = ax ^{3} + bx ^{2} + cx + d$ $( a , b , c , d$는 정수) 에서 기함수 조건(∵ (가)) 때문에 $b = d = 0$ 따라서, $f ( x ) = ax ^{3} + cx$이다. (나)에서 $f ( 1 ) = a + c = 5$ ㉠ 또한 (다)에서 $1 < 3 a + c < 7$ ㉠에서 $c = 5 - a$로 두면 $1 < 3 a + 5 - a < 7$ $- 2 < a < 1$ ∴ 정수 $a$는 －1과 0 인데 삼차함수이므로 $a = - 1$ 또한, $c = 6$ ∴ $f ( x ) = - x ^{3} + 6 x$ 미분하면 $f' ( x ) = - 3 x ^{2} + 6 = 0$ $\displaystyle x = \sqrt{2}$에서 극댓값을 가지므로 $m ^{2}$$\displaystyle = \left\{ f ( \sqrt{2} ) \right\} ^{2}$$\displaystyle = ( 4 \sqrt{2} ) ^{2}$$= 32$