기함수 도함수 사차함수 보기

[출제의도] 정적분의 성질을 활용하여 참, 거짓 추론하기 ㄱ. $f' ( - x ) = {\mathrm{-}} f' ( x )$이고 $f' ( 1 ) = 0$ $f' ( - 1 ) = {\mathrm{-}} f' ( 1 ) = 0$ (참) ㄴ. $f' ( - 1 ) = f' ( 1 ) = 0$, $f' ( 0 ) = 0$ $f' ( x ) = 4 x ( x - 1 ) ( x + 1 )$ $f ( x ) = x ^{4} - 2 x ^{2} + C$ $f ( 1 ) = 2$, $C = 3$ $f ( x ) = x ^{4} - 2 x ^{2} + 3$ $f ( - x ) = f ( x )$이므로 $\displaystyle \int _{- k} ^{0} {} f ( x ) dx = \int _{0} ^{k} {} f ( x ) dx$ (참) ㄷ. 함수 $f ( x ) = x ^{4} - 2 x ^{2} + 3$의 그래프는 그림과 같다.

$x = {\mathrm{-}} t$, $x = t$, $x$축, $y = f ( x )$로 둘러싸인 영역의 넓이 $\displaystyle \int _{- t} ^{t} {} f ( x ) dx$는 $x = {\mathrm{-}} t$, $x = t$, $x$축, $y = 3$으로 둘러싸인 직사각형의 넓이 $6 t$보다 작다. (참) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ