대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

기압고도계

문제

기압고도계는 지면으로부터의 고도에 따라 대기압이 달라지는 현상을 이용하여 고도를 측정하는 기기이다.

해수면에서의 대기압을 p0p _{0}, 측정하고자 하는 고도에서의 대기압을 pp라 할 때, 기압고도계로 측정한 고도 hh(m)( m )는 다음과 같다. h=44000{1−(pp0)0.2}\displaystyle \left. h = 44000 \left\{ 1 - \left( \frac{p}{p _{0}} \right) ^{0.2} \right\} \right. 측정하고자 하는 고도에서의 대기압이 해수면에서의 대기압의 15\displaystyle \frac{1}{5}배일 때, 기압고도계로 측정한 고도 hh(m)( m )는? (단, log⁡2=0.30\log 2 = 0.30, log⁡7.25=0.86\log 7.25 = 0.86으로 계산한다.) [4점] ①1210012100②1220012200③1230012300④1240012400⑤1250012500

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①

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해설

[출제의도] 로그의 성질을 이용한 수학 외적 문제해결하기 p=p05\displaystyle p = \frac{p _{0}}{5}를 준식에 대입하여 정리하면 h=44000{1−(15)0.2}\displaystyle \left. h = 44000 \left\{ 1 - \left( \frac{1}{5} \right) ^{0.2} \right\} \right.이다. x=(15)0.2\displaystyle x = \left( \frac{1}{5} \right) ^{0.2}라 두고, 양변에 상용로그를 취하면 log⁡x=0.2(log⁡2−1)=1‾.86\displaystyle \log x = 0.2 ( \log 2 - 1 ) = \overline{1} . 86이므로 x=0.725x = 0.725 따라서 h=44000(1−0.725)=12100h = 44000 ( 1 - 0.725 ) = 12100(m)( m )

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#상용로그#실생활

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