대수삼각함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

그림을 이용한 cos2θ 표현

문제

오른쪽 그림을 이용하여 cos⁡2θ\cos 2 \theta의 값을 cos⁡θ\cos \theta를 써서 나타낼 때, 다음 중 옳은 것은? (단, 0o<θ<45o0 ^{o} < \theta < 45 ^{o})

①cos⁡2θ\cos ^{2} \theta②1−cos⁡2θ1 - \cos ^{2} \theta③1+cos⁡2θ1 + \cos ^{2} \theta④1−2cos⁡2θ1 - 2 \cos ^{2} \theta⑤2cos⁡2θ−12 \cos ^{2} \theta - 1

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⑤

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해설

그림에서 △ABD\triangle ABD에서 ∠D\angle D에 대하여 코사인 제22법칙을 적용하면 cos⁡(π−2θ)=a2+a2−(2acos⁡θ)22a2\displaystyle \cos ( \pi - 2 \theta ) = \frac{a ^{2} + a ^{2} - ( 2 a \cos \theta ) ^{2}}{2 a ^{2}} =(2−4cos⁡2θ)a22a2\displaystyle = \frac{( 2 - 4 \cos ^{2} \theta ) a ^{2}}{2 a ^{2}}=1−2cos⁡2θ= 1 - 2 \cos ^{2} \theta 따라서, cos⁡2θ=2cos⁡2θ−1\cos 2 \theta = 2 \cos ^{2} \theta - 1

태그

#코사인법칙#배각공식

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