그래프로 실근 개수

방정식$\displaystyle \frac{1}{f ( x )} - \frac{1}{f ( - x )} = 1 - \frac{f ( x )}{f ( - x )}$에서 $\begin{aligned} f ( - x ) - f ( x ) = f ( x ) f ( - x ) - f ( x ) ^{2} \\ \\ f ( - x ) - f ( x ) = f ( x ) ( f ( - x ) - f ( x ) ) \\ \\ ( f ( - x ) - f ( x ) ) ( f ( x ) - 1 ) = 0 \end{aligned}$ 이므로 $f ( x ) \ne 0 , f ( - x ) \ne 0$ $f ( x ) = f ( - x ) , f ( x ) = 1$이다. $f ( x ) = f ( - x )$에서 교점 7개에서 $f ( x ) = f ( - x ) = 0$ $( x = - 4 , 0 , 4 )$인 3개의 교점을 제외하면 근이 4개 이고, $f ( x ) = 1$에서 교점이 3개지만 $f ( - x ) \ne 0$이므로 $x = 2$에서의 교점을 제외하면 근이 2개이다. 따라서 근은 6개이다.