공통수학2함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

그래프로 판단하는 합성함수와 역함수

문제

함수 y=f(x)y = f ( x )의 그래프와 y=xy = x의 그래프는 오른쪽 그림과 같다. 0<a<b<10 < a < b < 1일 때, 다음 [보기] 중에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, f∘gf \circ g는 함수 ff와 함수 gg의 합성함수이고 f−1f ^{-1}는 함수 ff의 역함수이다.)

< 보 기 >
ㄱ. f(a)<(f∘f)(a)f ( a ) < ( f \circ f ) ( a ) ㄴ. (f∘f)(a)<(f∘f)(b)( f \circ f ) ( a ) < ( f \circ f ) ( b ) ㄷ. f−1(a)<f−1(b)f ^{-1} ( a ) < f ^{-1} ( b )

①ㄱ\text{ㄱ}②ㄴ\text{ㄴ}③ㄷ\text{ㄷ}④ㄱ,ㄴ\text{ㄱ} , \text{ㄴ}⑤ㄴ,ㄷ\text{ㄴ} , \text{ㄷ}

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②

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해설

ㄱ. 0<a<10 < a < 1이므로 f(a)>1f ( a ) > 1이고, (f∘f)(a)<1( f \circ f ) ( a ) < 1이다. (거짓) ㄴ. 0<a<b<10 < a < b < 1이므로 f(a)>f(b)>1f ( a ) > f ( b ) > 1이고, (f∘f)(a)<(f∘f)(b)( f \circ f ) ( a ) < ( f \circ f ) ( b )이다. (참) ㄷ. f−1(a)=X,f−1(b)=Yf ^{-1} ( a ) = X , f ^{-1} ( b ) = Y라 하면 f(X)=a,f(Y)=bf ( X ) = a , f ( Y ) = b 0<a<b<10 < a < b < 1이므로 그림에서 알 수 있듯이 X>YX > Y이다. (거짓)

태그

#합성함수#역함수#그래프

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