공통수학2함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

그래프로 합성과 역함수

문제

집합 A={1A = \left\{ 1 \right., 22, 33, 44, 55}\left. \right\}에 대하여 집합 AA에서 집합 AA로의 두 함수 f(x)f ( x ), g(x)g ( x )가 있다. 두 함수 y=f(x)y = f ( x ), y=(f∘g)(x)y = ( f \circ g ) ( x )의 그래프가 각각 그림과 같을 때, g(2)+(g∘f)−1(1)g ( 2 ) + ( g \circ f ) ^{- 1} ( 1 )의 값은? [4점]

y=f(x)y = f ( x )

y=(f∘g)(x)y = ( f \circ g ) ( x )

①66②77③88④99⑤1010

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⑤

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해설

[출제의도] 역함수의 성질 추론하기 f(g(1))=2f \left( g \left( 1 \right) \right) = 2이고 f(1)=2f \left( 1 \right) = 2이므로 g(1)=1g \left( 1 \right) = 1 이와 같은 방법으로 g(2)=5g ( 2 ) = 5, g(3)=2g ( 3 ) = 2, g(4)=3g ( 4 ) = 3, g(5)=4g ( 5 ) = 4 g(2)+(g∘f)−1(1)g ( 2 ) + \left( g \circ f \right) ^{- 1} ( 1 )=5+f−1(g−1(1))=10= 5 + f ^{- 1} \left( g ^{- 1} \left( 1 \right) \right) = 10

태그

#합성함수#역함수#그래프

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