그래프로 근의 곱

$\displaystyle \frac{\left\{ f ( x ) \right\} ^{2} - \left\{ g ( x ) \right\} ^{2}}{x ^{2} - 1} = 0$ ⇔ $\left\{ f ( x ) \right\} ^{2} = \left\{ g ( x ) \right\} ^{2}$, $x \neq \pm 1$ (ⅰ) $f ( x ) = g ( x )$에서 두 함수 $y = f ( x ) , y = g ( x )$의 교점의 $x$좌표는 $- 2 , 1 , 3$이므로 방정식 $f ( x ) = g ( x )$의 근은 $x = - 2 , 1 , 3$이다. 그러나, $x \neq 1$이므로 방정식의 근은 $x = - 2 , 3$이다. (ⅱ) $f ( x ) = - g ( x )$에서 $- f ( x ) = g ( x )$ $\cdots \text{㉠}$ 이 때, $f ( - x ) = - f ( x )$, $g ( - x ) = g ( x )$이므로 ㉠에서 $f ( - x ) = g ( - x )$ $- x = t$로 놓으면 (ⅰ)에서 방정식 $f ( t ) = g ( t )$의 근은 $t = - 2 , 1 , 3$ ∴ $x = 2 , - 1 , - 3$ 그러나, $x \neq - 1$이므로 방정식의 근은 $x = 2 , - 3$이다. 따라서, 구하는 모든 근의 곱은 $( - 2 ) \cdot 3 \cdot 2 \cdot ( - 3 ) = 36$