그래프로 부분합 부호

함수 $y = f ( x )$는 $f ( 3 ) = f ( 15 )$를 만족하고, 그 그래프는 그림과 같다. 모든 자연수 $n$에 대하여 $\displaystyle f ( n ) = \sum\limits _{k=1} ^{n} a _{k}$인 수열 $\left\{ a _{n} \right\}$이 있다. $m$이 $15$보다 작은 자연수일 때, $a _{m} + a _{m+1} + \cdots + a _{15} < 0$을 만족시키는 $m$의 최솟값을 구하시오. [4점]