그래프로 보는 극한과 연속

ㄱ. $\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow +0} f ( x ) = 1$ (참) ㄴ. $\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow 1-0} f ( x ) = 2$, $\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow 1+0} f ( x ) = 2$ $\displaystyle \therefore \lim\limits _{x\rightarrow 1} f ( x ) = 2$, $f ( 1 ) = 1$ $\displaystyle \therefore \lim\limits _{x\rightarrow 1} f ( x ) \ne f ( 1 )$ (거짓) ㄷ. $g ( x ) = ( x - 1 ) f ( x )$로 놓으면 $g ( 1 ) = ( 1 - 1 ) \cdot f ( 1 ) = 0$ $\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow 1} g ( x ) = \lim\limits _{x\rightarrow 1} ( x - 1 ) f ( x ) = 0$ 따라서 $g ( x ) = ( x - 1 ) \cdot f ( x )$는 $x = 1$에서 연속이다. (참)