그래프 연속 보기

ㄱ. $\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow 1} \left\{ f ( x ) + g ( x ) \right\} = 2 + 0 = 2$이고 $f ( 1 ) + g ( 1 ) = 0 + 2 = 2$이므로 $\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow 1} \left\{ f ( x ) + g ( x ) \right\} = f ( 1 ) + g ( 1 )$ 따라서 함수 $f ( x ) + g ( x )$는 $x = 1$에서 연속이다. (참) ㄴ. $\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow 1} f ( x ) g ( x ) = 2 \times 0 = 0$이고 $f ( 1 ) g ( 1 ) = 0 \times 2 = 0$이므로 $\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow 1} f ( x ) g ( x ) = f ( 1 ) g ( 1 )$ 따라서 함수 $f ( x ) g ( x )$는 $x = 1$에서 연속이다. (참) ㄷ. 함수 $\displaystyle \frac{f ( x ) + ax}{g ( x ) + bx}$가 $x = 1$에서 연속이면 $\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow 1} \frac{f ( x ) + ax}{g ( x ) + bx}$$\displaystyle = \frac{2 + a}{b}$($b \ne 0$)이고 $\displaystyle \frac{f ( 1 ) + a}{g ( 1 ) + b}$$\displaystyle = \frac{a}{2 + b}$($b \ne - 2$)이므로 $\displaystyle \frac{2 + a}{b} = \frac{a}{2 + b}$에서 $4 + 2 a + 2 b + ab = ab$ ∴ $a + b = - 2$ (거짓) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다.