공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

그래프 행렬의 제곱

문제

한 꼭짓점에서 자기 자신으로 가는 변이 없고, 두 꼭짓점 사이에 많아야 한 개의 변이 존재하는 다섯 개의 꼭짓점을 갖는 그래프 GG의 두 꼭짓점을 잇는 변의 개수를 성분으로 하는 행렬을 MM이라 할 때, 다음은 행렬 M2M ^{2}을 나타낸 것이다. (4111112111112111112111112)\displaystyle {\begin{pmatrix} 4 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 2 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 2 \end{pmatrix}} 이때, 그래프 GG의 모든 변의 개수는? [3점] ①55②66③77④88⑤99

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②

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해설

[출제의도] 그래프와 행렬의 성질 이해하기 행렬 M2M ^{2}의 (i,i)\left( i , i \right) 성분(i=1,2,3,4,5i = 1 , 2 , 3 , 4 , 5)의 값의 합은 각 꼭짓점에 연결된 모든 변의 개수의 합의 22배이다. 따라서 그래프 GG의 모든 변의 개수는 4+2+2+2+22=6\displaystyle \frac{4 + 2 + 2 + 2 + 2}{2} = 6

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#그래프#행렬

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