공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

그래프 행렬 성분

문제

다음은 꼭짓점이 $5$ 개인 그래프를 행렬로 나타낸 것이다.

\mathrm{A}

\mathrm{E}

\mathrm{B}

\mathrm{C}

\mathrm{D}

\mathrm{A} B C D E

\displaystyle {\begin{matrix} 0 & 0 & & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ & 1 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & \\ 0 & 1 & 1 & & 0 \end{matrix}}

\displaystyle \begin{matrix} \mathrm{A} \\ B \\ C \\ D \\ E \end{matrix}

q

p

p

q

$\mathrm{A} B C D E$ $\displaystyle {\begin{matrix} 0 & 0 & & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ & 1 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & \\ 0 & 1 & 1 & & 0 \end{matrix}}$ $\displaystyle \begin{matrix} \mathrm{A} \\ B \\ C \\ D \\ E \end{matrix}$

꼭짓점 $\mathrm{C}$ 에서 다른 한 꼭짓점을 지나 다시 꼭짓점 $\mathrm{C}$ 로 돌아오는 방법의 수를 $r$ 라 할 때, 세 상수 $p$ , $q$ , $r$ 에 대하여 $p + q + r$ 의 값은? [3점] ① $2$ ② $3$ ③ $4$ ④ $5$ ⑤ $6$

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④

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해설

[출제의도] 그래프와 행렬의 관계를 이해하기 주어진 그래프를 행렬로 나타내면

$\mathrm{A} B C D E$ $\displaystyle {\begin{matrix} 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \end{matrix}}$ $\displaystyle \begin{matrix} \mathrm{A} \\ B \\ C \\ D \\ E \end{matrix}$

이므로 $p = 1$ , $q = 0$ 이고 꼭짓점 $\mathrm{C}$ 에서 다른 한 꼭짓점을 지나 다시 꼭짓점 $\mathrm{C}$ 로 돌아오는 방법은 $\mathrm{CAC}$ , $\mathrm{CBC}$ , $\mathrm{CDC}$ , $\mathrm{CEC}$ 이므로 $r = 4$ 이다. 따라서 $p + q + r = 5$

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