공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

그래프 행렬 M²

문제

한 꼭짓점에서 자기 자신으로 가는 변이 없고, 두 꼭짓점 사이에 많아야 한 개의 변이 존재하는 어떤 그래프의 연결상태를 나타내는 행렬 MM에 대하여 M2M ^{2}은 다음과 같다. M2=(1011031111211112)\displaystyle M ^{2} = {\begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 3 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 2 \end{pmatrix}} 이때, 행렬 MM의 성분 중 00의 개수는? [3점] ①44②55③66④77⑤88

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⑤

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해설

[출제의도] 그래프와 행렬 이해하기 행렬 M2M ^{2}이 4×44 \times 4행렬 이므로 행렬 MM이 나타내는 그래프의 꼭짓점은 44개이고 행렬 M2M ^{2}의 (i,i)\left( i , i \right)성분의 합은 변의 개수의 22배 이므로 행렬 MM이 나타내는 그래프의 변의 개수는 44이다. 따라서 행렬 MM의 성분 중 00의 개수는 88이다.

M=(0100101101010110)\displaystyle M = {\begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \end{pmatrix}}
(예시)

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#그래프#행렬

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