그래프 극한과 연속 보기

[출제의도] 함수의 연속성 추론하기 ㄱ. $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0 -} {f \left( x \right)} = 1$ (참) ㄴ. $f ( 0 ) f ( 3 ) = 0$ $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0 -} {f ( x ) f ( x + 3 ) = 1 \times 0 = 0}$ $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0 +} {f ( x ) f ( x + 3 ) = 2 \times 0 = 0}$이므로 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} {f ( x ) f ( x + 3 ) = 0}$ 함수 $f ( x ) f ( x + 3 )$은 $x = 0$에서 연속이다. (참) ㄷ. 함수 $g \left( x \right) = f ( x ) f ( x + 1 ) + 2 x - 5$라 하면 ㄴ과 같은 방법에 의하여 함수 $g \left( x \right)$는 $x = 1$, $x = 2$에서 연속이고 함수 $f ( x )$가 $1 < x < 2 , x > 2$에서 연속이므로 함수 $g ( x )$는 $\left[ 1 , 3 \right]$에서 연속이다. $g ( 1 ) = f ( 1 ) f ( 2 ) - 3 = - 3 < 0$ $g ( 3 ) = f ( 3 ) f ( 4 ) + 1 = 1 > 0$ 이므로 사이값 정리에 의하여 $g \left( c \right) = 0$인 실수 $c$가 $1$과 $3$ 사이에 적어도 하나 존재한다. (참) 따라서 <보기>에서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ