그래프 극한과 연속 보기

[출제의도] 함수의 연속 증명하기

$y = f ( x )$

$y = g ( x )$

ㄱ. $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0 +} {f ( x ) = 0}$ (참) ㄴ. $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 -} {f ( x ) = 1}$, $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 -} {g ( x ) = 0}$이므로 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 -} {} f ( x ) g ( x ) = 0$이다. (참) ㄷ. $h ( x ) = f ( x ) g ( x )$라 하자. ⅰ) $h ( 1 ) = f ( 1 ) \times g ( 1 ) = 0 \times 1 = 0$ ⅱ) $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 -} {} h ( x ) = \lim\limits _{x \rightarrow 1 -} {} f ( x ) g ( x ) = 0$ ⅲ) $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 +} {f ( x ) = 0}$, $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 +} {g ( x ) = 1}$이므로 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 +} {} h ( x ) = \lim\limits _{x \rightarrow 1 +} {} f ( x ) g ( x ) = 0$이다. ⅰ), ⅱ), ⅲ)에 의하여 함수 $f ( x ) g ( x )$는 $x = 1$에서 연속이다. (참) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ이다.