그래프 극한 연속

ㄱ. $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow + 0} {f \left( x \right) = \lim\limits _{x \rightarrow - 0} {f \left( x \right) =} - 1}$ (참) ㄴ. $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 + 0} {\left\{ f \left( x \right) - f ( - x ) \right\} = - 1 - 1 = - 2}$ (거짓) ㄷ. $\left| f ( - 1 ) \right| \cdot \sin \left\{ \pi \times \left( - 1 \right) \right\} = 0$, $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow - 1 + 0} {\left| f ( x ) \right| \cdot \sin \pi x} = \lim\limits _{x \rightarrow - 1 - 0} {\left| f ( x ) \right| \cdot \sin \pi x} = 0$ 이므로 함수 ${\left| f ( x ) \right| \cdot \sin \pi x}$는 $x = - 1$에서 연속이다. 같은 방법으로 함수 ${\left| f ( x ) \right| \cdot \sin \pi x}$는 $x = 0$, $x = 1$에서 연속이다. $\therefore$ 함수 ${\left| f ( x ) \right| \cdot \sin \pi x}$는 열린 구간 $\left( - 2 , 2 \right)$에서 연속이다. (참) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ