그래프 극한 보기

[출제의도] 함수의 극한의 성질을 이용하여 명제의 참, 거짓을 추론한다. ㄱ. $x \rightarrow - 1 + 0$일 때, $f ( x ) \rightarrow 1$ (참) ㄴ. $x \rightarrow 1 + 0$일 때, $f ( x ) \rightarrow - 1$ $2 - x = t$로 놓으면 $x \rightarrow 1 + 0$일 때, $t \rightarrow 1 - 0$이므로 $f ( t ) \rightarrow 1$이다. 따라서 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 + 0} {\left\{ f ( x ) + f ( 2 - x ) \right\}} = ( - 1 ) + 1 = 0$ (참) ㄷ. $x \rightarrow 1 + 0$일 때, $f ( x ) \rightarrow - 1 + 0$이므로 $f ( f ( x ) ) \rightarrow 1$ $x \rightarrow 1 - 0$일 때, $f ( x ) \rightarrow 1 - 0$이므로 $f ( f ( x ) ) \rightarrow 1$ $( f \circ f ) ( 1 ) = f ( f ( 1 ) ) = f ( 0 ) = 0$ 따라서 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {( f \circ f ) ( x )} \ne ( f \circ f ) ( 1 )$이므로 함수 $( f \circ f ) ( x )$는 $x = 1$에서 불연속이다. (거짓) 그러므로 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다.