그래프 방정식 실근

방정식 $\displaystyle \left\{ \frac{f ( x )}{g ( x )} - 1 \right\} \left\{ \frac{g ( x ) + 1}{f ( x )} - 1 \right\} = 0$에서 $\displaystyle \frac{\left\{ f ( x ) - g ( x ) \right\} \left\{ g ( x ) - f ( x ) + 1 \right\}}{f ( x ) g ( x )} = 0$이므로 ${f ( x ) - g ( x ) = 0}$ 또는 $g ( x ) - f ( x ) + 1 = 0$, $f ( x ) \ne 0$, $g ( x ) \ne 0$ (ⅰ) 방정식 $f ( x ) = g ( x )$의 해는 $x = a$ 또는 $x = 0$ 또는 $x = 1$이다. 그런데 $x = 0$은 무연근이므로 구하는 해는 $x = a$ 또는 $x = 1$이다.

(ⅱ) 방정식 $g ( x ) = f ( x ) - 1$의 해는 $x = b$ 또는 $x = c$ 또는 $x = d$이고 이들은 모두 무연근이 아니다.

(ⅰ), (ⅱ)에서 구하는 해의 개수는 $5$이다.