미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출기본 문제 (3점 중반)

급수와 정적분

문제

limnk=1n(1+2kn)31n\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\sum\limits _{k = 1} ^{n} \left( 1 + \frac{2 k}{n} \right) ^{3} \frac{1}{n}}의 값을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 정적분의 정의 이해하기 12limnk=1n(1+2kn)32n=1213x3dx=10\displaystyle \frac{1}{2} \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\sum\limits _{k = 1} ^{n} \left( 1 + \frac{2 k}{n} \right) ^{3} \frac{2}{n}} = \frac{1}{2} \int _{1} ^{3} {x ^{3} dx} = 10

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