미적분Ⅱ정적분의 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

급수와 정적분

문제

lim⁡n→∞{(n+1)4n5+(n+2)4n5+(n+3)4n5+⋯+(n+n)4n5}=qp\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} \left\{ \frac{( n + 1 ) ^{4}}{n ^{5}} + \frac{( n + 2 ) ^{4}}{n ^{5}} + \frac{( n + 3 ) ^{4}}{n ^{5}} + \cdots + \frac{( n + n ) ^{4}}{n ^{5}} \right\} = \frac{q}{p}일 때, p+qp + q의 값을 구하시오.(단, p,qp , q는 서로소인 자연수) [3점]

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해설

[출제의도] 정적분의 정의를 이해하고 있는가를 묻는 문제이다. (준식)=lim⁡n→∞1n∑k=1n(1+1nk)4=∫12x4dx=[x55]12=315\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum\limits _{k = 1} ^{n} \left( 1 + \frac{1}{n} k \right) ^{4} = \int _{1} ^{2} x ^{4} dx = \left[ \frac{x ^{5}}{5} \right] _{1} ^{2} = \frac{31}{5} ∴36\therefore 36

태그

#구분구적법#정적분

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