미적분Ⅱ급수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

급수와 일반항의 극한

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 ∑n=1∞(an−3n+1n+1)=1\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \left( a _{n} - \frac{3 n + 1}{n + 1} \right) = 1일 때, lim⁡n→∞(an2+2an)\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\left( a _{n} ^{2} + 2 a _{n} \right)}의 값을 구하시오. [3점]

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15

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해설

[출제의도] 급수와 일반항의 관계 이해하기 lim⁡n→∞(an−3n+1n+1)=0\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\left( a _{n} - \frac{3 n + 1}{n + 1} \right)} = 0이므로 lim⁡n→∞an=3\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {a _{n}} = 3 따라서 lim⁡n→∞(an2+2an)=9+6=15\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\left( a _{n} ^{2} + 2 a _{n} \right)} = 9 + 6 = 15

태그

#급수의 수렴#일반항

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