대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

급수관 물 속력의 로그 모델

문제

단면의 반지름의 길이가 R(R<1)R ( R < 1 )인 원기둥 모양의 어느 급수관에 물이 가득 차 흐르고 있다. 이 급수관의 단면의 중심에서의 물의 속력을 vcv _{c}, 급수관의 벽면으로부터 중심 방향으로 x(0<x≤R)x ( 0 < x \leq R )만큼 떨어진 지점에서의 물의 속력을 vv라 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다. vcv=1−klog⁡xR\displaystyle \frac{v _{c}}{v} = 1 - k \log \frac{x}{R} (단, kk는 양의 상수이고, 길이의 단위는 m\mathrm{m}, 속력의 단위는 m/초\mathrm{m} / \text{초}이다.) R<1R < 1인 이 급수관의 벽면으로부터 중심 방향으로 R2723\displaystyle R ^{\frac{27}{23}}만큼 떨어진 지점에서의 물의 속력이 중심에서의 물의 속력의 12\displaystyle \frac{1}{2}일 때, 급수관의 벽면으로부터 중심 방향으로 RaR ^{a}만큼 떨어진 지점에서의 물의 속력이 중심에서의 물의 속력의 13\displaystyle \frac{1}{3}이다. aa의 값은? [3점] ①3923\displaystyle \frac{39}{23}②3723\displaystyle \frac{37}{23}③3523\displaystyle \frac{35}{23}④3323\displaystyle \frac{33}{23}⑤3123\displaystyle \frac{31}{23}

정답 보기
⑤

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 로그의 성질을 이용하여 식이 주어진 실생활의 문제를 해결할 수 있는가? x=R2723\displaystyle x = R ^{\frac{27}{23}}일 때, v=12v0\displaystyle v = \frac{1}{2} v _{0}이므로 vcv=1−klog⁡xR\displaystyle \frac{v _{c}}{v} = 1 - k \log \frac{x}{R}에서 2=1−klog⁡R423\displaystyle 2 = 1 - k \log R ^{\frac{4}{23}}, klog⁡R=−234\displaystyle k \log R = - \frac{23}{4} x=Rax = R ^{a}일 때, v=13v0\displaystyle v = \frac{1}{3} v _{0}이므로 3=1−klog⁡Ra−1=1−(a−1)k⋅log⁡R3 = 1 - k \log R ^{a - 1} = 1 - ( a - 1 ) k \cdot \log R ∴2=234(a−1)\displaystyle \therefore 2 = \frac{23}{4} ( a - 1 ) ∴a=3123\displaystyle \therefore a = \frac{31}{23}

태그

#로그의 활용#로그의 성질

비슷한 문제 더 보기

대수 문제 모음대수 지수와 로그 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로