미적분Ⅱ급수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)급수 수렴과 극한광고 영역 (상세 상단)문제수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}{an}에 대하여 ∑n=1∞an4n=2\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \frac{a _{n}}{4 ^{n}} = 2n=1∑∞4nan=2일 때, limn→∞an+4n+1−3n−14n−1+3n+1\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{a _{n} + 4 ^{n + 1} - 3 ^{n - 1}}{4 ^{n - 1} + 3 ^{n + 1}}n→∞lim4n−1+3n+1an+4n+1−3n−1의 값을 구하시오. [3점]정답 보기161616자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설∑n=1∞an4n=2\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} {\frac{a _{n}}{4 ^{n}}} = 2n=1∑∞4nan=2에서 무한급수의 합이 수렴하므로 limn→∞an4n=0\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{a _{n}}{4 ^{n}}} = 0n→∞lim4nan=0 ∴(주어진식)=limn→∞an4n+4−13(34)n14+3⋅(34)n=414=16\displaystyle \therefore ( \text{주어진} \text{식} ) = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{\frac{a _{n}}{4 ^{n}} + 4 - \frac{1}{3} \left( \frac{3}{4} \right) ^{n}}{\frac{1}{4} + 3 \cdot \left( \frac{3}{4} \right) ^{n}} = \frac{4}{\frac{1}{4}} = 16∴(주어진식)=n→∞lim41+3⋅(43)n4nan+4−31(43)n=414=16태그#급수와 수열의 극한#등비수열비슷한 문제 더 보기미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 급수 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로