미적분Ⅱ급수수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

급수·지수 함수 상자 연결

문제

실수 a(a>1)a ( a > 1 )에 대하여 b=∑n=1∞(1a)n\displaystyle b = \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \left( \frac{1}{a} \right) ^{n}을 [그림 11]과 같이 나타내고, 실수 cc에 대하여 d=16cd = 16 ^{c}을 [그림 22]와 같이 나타내기로 한다.

[그림 1]

[그림 2]

아래 그림의 실수 x,y,zx , y , z에 대하여 xzy\displaystyle \frac{x z}{y}의 값을 구하시오. [4점]

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4040

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해설

x→S→yx \rightarrow S \rightarrow y에서 y=∑n=1∞(1x)n=1x1−1x=1x−1\displaystyle y = \sum\limits _{n=1} ^{\infty} \left( \frac{1}{x} \right) ^{n} = \frac{\frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}} = \frac{1}{x - 1} y→T→zy \rightarrow T \rightarrow z에서 z=16yz = 16 ^{y} z→S→1z \rightarrow S \rightarrow 1에서1=∑n=1∞(1z)n=1z1−1z=1z−1\displaystyle 1 = \sum\limits _{n=1} ^{\infty} \left( \frac{1}{z} \right) ^{n} = \frac{\frac{1}{z}}{1 - \frac{1}{z}} = \frac{1}{z - 1} ∴z=2\therefore z = 2, y=14\displaystyle y = \frac{1}{4}, x=5x = 5 따라서 xzy=40\displaystyle \frac{xz}{y} = 40

태그

#무한등비급수#지수함수

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