공통수학1이차방정식수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

근의 역수 식과 k

문제

이차방정식 x2+2kx+6=0x ^{2} + 2 k x + 6 = 0의 두 근 α\alpha, β\beta가 α−1−β−1α−2−β−2=425\displaystyle \frac{{{\alpha} ^{- 1} - {\beta}} ^{- 1}}{{\alpha} ^{- 2} - {\beta} ^{- 2}} = \frac{4}{25} 를 만족할 때, 상수 kk의 값을 소수점 아래 둘째 자리까지 구하시오. [2점]

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−18.75- 18.75

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해설

근과 계수와의 관계에 의하여 α+β=−2k,αβ=6\alpha + \beta = - 2 k , \alpha \beta = 6 주어진 식을 두 근 α,β\alpha , \beta의 합과 곱의 형태로 나타내면 1α−1β1α2−1β2=β−ααββ2−α2(αβ)2=αβα+β=3−2k=425\displaystyle \frac{\frac{1}{\alpha} - \frac{1}{\beta}}{\frac{1}{\alpha ^{2}} - \frac{1}{\beta ^{2}}} = \frac{\frac{\beta - \alpha}{\alpha \beta}}{\frac{\beta ^{2} - \alpha ^{2}}{( \alpha \beta ) ^{2}}} = \frac{\alpha \beta}{\alpha + \beta} = \frac{3}{- 2 k} = \frac{4}{25} 따라서, k=−754=−18.75\displaystyle k = - \frac{75}{4} = - 18.75

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#근과 계수의 관계

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