공통수학1이차방정식수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

근의 역수 식과 k

문제

이차방정식 x2+2kx+6=0x ^{2} + 2 k x + 6 = 0의 두 근 α\alpha, β\betaα1β1α2β2=425\displaystyle \frac{{{\alpha} ^{- 1} - {\beta}} ^{- 1}}{{\alpha} ^{- 2} - {\beta} ^{- 2}} = \frac{4}{25} 를 만족할 때, 상수 kk의 값을 소수점 아래 둘째 자리까지 구하시오. [2점]

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18.75- 18.75

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해설

근과 계수와의 관계에서 α+β=2k,αβ=6\alpha + \beta = - 2 k , \alpha \beta = 6이고, 1α1β1α21β2=425αβα+β=62k=425\displaystyle \frac{\frac{1}{\alpha} - \frac{1}{\beta}}{\frac{1}{\alpha ^{2}} - \frac{1}{\beta ^{2}}} = \frac{4}{25} \leftrightarrow \frac{\alpha \beta}{\alpha + \beta} = \frac{6}{- 2 k} = \frac{4}{25} k=18.75\therefore k = - 18.75

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