대수수열의 합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)근의 역수 합 시그마광고 영역 (상세 상단)문제xxx에 대한 이차방정식 x2+4x−(2n−1)(2n+1)=0x ^{2} + 4 x - ( 2 n - 1 ) ( 2 n + 1 ) = 0x2+4x−(2n−1)(2n+1)=0의 두 근 αn\alpha _{n}αn, βn\beta _{n}βn에 대하여 ∑n=110(1αn+1βn)\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{10} \left( \frac{1}{\alpha _{n}} + \frac{1}{\beta _{n}} \right)n=1∑10(αn1+βn1)의 값은? [4점] ①1121\displaystyle \frac{11}{21}2111②2021\displaystyle \frac{20}{21}2120③3121\displaystyle \frac{31}{21}2131④4021\displaystyle \frac{40}{21}2140⑤5021\displaystyle \frac{50}{21}2150정답 보기④자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] ∑\displaystyle \sum\limits _{} ^{}∑의 뜻과 성질을 이해하고 이를 활용하기 준식=∑n=110αn+βnanβn=∑n=1104−(2n−1)(2n+1)\displaystyle = \sum\limits _{n = 1} ^{10} \frac{\alpha _{n} + \beta _{n}}{a _{n} \beta _{n}} = \sum\limits _{n = 1} ^{10} \frac{4}{- ( 2 n - 1 ) ( 2 n + 1 )}=n=1∑10anβnαn+βn=n=1∑10−(2n−1)(2n+1)4 =4∑n=11012(12n−1−12n+1)\displaystyle = 4 \sum\limits _{n = 1} ^{10} \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2 n - 1} - \frac{1}{2 n + 1} \right)=4n=1∑1021(2n−11−2n+11) =2∑n=110(12n−1−12n+1)=2(1−121)=4021\displaystyle = 2 \sum\limits _{n = 1} ^{10} \left( \frac{1}{2 n - 1} - \frac{1}{2 n + 1} \right) = 2 \left( 1 - \frac{1}{21} \right) = \frac{40}{21}=2n=1∑10(2n−11−2n+11)=2(1−211)=2140태그#부분분수#근과 계수의 관계비슷한 문제 더 보기대수 문제 모음대수 수열의 합 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로