공통수학1이차방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

근의 공식

문제

이차방정식 2x2−8x−1=02 x ^{2} - 8 x - 1 = 0의 두 근은 x=a±b2\displaystyle x = a \pm b \sqrt{2}이다. 이 때, 유리수 a,ba , b에 대하여 ∣ab∣| ab |의 값을 구하시오. [3점]

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3

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해설

[출제의도] 근의 공식을 이용하여 이차방정식의 해 구하기 근의 공식에 의해 x=4±16−2(−1)2=4±322=2±322\displaystyle x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 2 ( - 1 )}}{2} = \frac{4 \pm 3 \sqrt{2}}{2} = 2 \pm \frac{3}{2} \sqrt{2}이므로 ∣ab∣=∣2⋅32∣=3\displaystyle | ab | = | 2 \cdot \frac{3}{2} | = 3

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#근의 공식

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