공통수학1이차방정식과 이차함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

근의 분리

문제

[14~15] 두 다항식 ${{P ( x ) = 3 x ^{3} + x + 11 , Q ( x ) = x ^{2} - x + 1}}$ 에 대하여 14번과 15번의 두 물음에 답하시오.

$x$ 에 대한 이차방정식 $P ( x ) - 3 ( x + 1 ) Q ( x ) + mx ^{2} = 0$ 이 $2$ 보다 작은 한 근과 $2$ 보다 큰 한 근을 갖도록 하는 정수 $m$ 의 개수는? [4점] ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$

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②

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[출제의도] 이차함수를 활용하여 이차방정식의 근 이해하기 $P ( x ) - 3 ( x + 1 ) Q ( x ) + mx ^{2} = mx ^{2} + x + 8$ 이차방정식 $mx ^{2} + x + 8 = 0$ 의 근은 이차함수 $f ( x ) = mx ^{2} + x + 8$ 의 그래프가 $x$ 축과 만나는 점의 $x$ 좌표이다. 한 근이 $2$ 보다 크고 다른 한 근이 $2$ 보다 작은 경우는 다음과 같다. ⅰ) $m > 0$ 일 때

$f ( 2 ) = 4 m + 10 < 0$ 이므로 만족하는 정수 $m$ 은 존재하지 않는다. ⅱ) $m < 0$ 일 때

$f ( 2 ) = 4 m + 10 > 0$ 이므로 $\displaystyle - \frac{5}{2} < m < 0$ ⅰ), ⅱ)에 의하여 $\displaystyle - \frac{5}{2} < m < 0$ 따라서 정수 $m$ 의 개수는 $2$

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