공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

근무조 연립방정식 행렬

문제

어떤 회사는 2020명의 사원을 66시간씩 33개조로 나누어 근무시간표를 운영하고 있다. A\mathrm{A}조는 오전 1010시부터 오후 44시까지, B\mathrm{B}조는 오후 22시부터 오후 88시까지, C\mathrm{C}조는 오후 55시부터 오후 1111시까지 근무한다. 오후 22시부터 오후 33시까지는 1212명의 사원을, 오후 66시부터 오후 88시까지는 1515명의 사원이 근무하도록 조를 편성하려고 한다. A\mathrm{A}조의 인원수를 xx명, B\mathrm{B}조의 인원수를 yy명, C\mathrm{C}조의 인원수를 zz명으로 놓고 행렬 X=(xyz)\displaystyle X = \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} {\begin{matrix} {x} \\ {y} \end{matrix}} \\ {z} \end{matrix} \end{array} \right)를 만들어서 MX=(201215)\displaystyle MX = \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} {\begin{matrix} {20} \\ {12} \end{matrix}} \\ {15} \end{matrix} \end{array} \right)의 꼴로 나타내었을 때, 행렬 MM은? [3점]

$\text{} \left( \begin{array}{lll} \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{matrix} \end{array} \right) \text{} \left( \begin{array}{lll} \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \end{matrix} \end{array} \right) \text{} \left( \begin{array}{lll} \begin{matrix} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{matrix} \end{array} \right)$ $\text{} \left( \begin{array}{lll} \begin{matrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix} \end{array} \right) \text{} \left( \begin{array}{lll} \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{matrix} \end{array} \right)$

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해설

ⅰ) 전체 사원이 2020명이고, A\mathrm{A}조의 인원수가 xx명, B\mathrm{B}조의 인원수가 yy명, C\mathrm{C}조의 인원수가 zz명이므로 x+y+z=20x + y + z = 20 \cdots \cdots \text{①} ⅱ) 오후 22시부터 33시까지 1212명의 사원이 근무하므로, A\mathrm{A}조의 사원과 B\mathrm{B}조의 사원이 같은 시간에 근무하므로 $x + y = 12 \cdots \cdots \text{ ②}$ ⅲ) 오후 66시부터 88시까지 1515명의 사원이 근무하므로, B\mathrm{B}조의 사원과 C\mathrm{C}조의 사원이 같은 시간에 근무하므로 $y + z = 15 \cdots \cdots \text{ ③}$ ①, ②, ③의 관계를 행렬을 사용하여 나타내면 (111110011)(xyz)=(201215)\displaystyle \therefore \begin{pmatrix} {1} & {1} & {1} \\ {1} & {1} & {0} \\ {0} & {1} & {1} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} {x} \\ {y} \\ {z} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} {20} \\ {12} \\ {15} \end{pmatrix}

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