공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

근이 성분인 행렬 곱

문제

이차방정식 x2−5x−4=0x ^{2} - 5 x - 4 = 0의 두 근을 α,β\alpha , \beta라 하자. 두 행렬 A=(1α2−1)\displaystyle A = {\begin{pmatrix} 1 & \alpha \\ 2 & - 1 \end{pmatrix}}, B=(1−1−1β)\displaystyle B = {\begin{pmatrix} 1 & - 1 \\ - 1 & \beta \end{pmatrix}}에 대하여 행렬 ABAB의 모든 성분의 합은? [3점] ①−4- 4②−5- 5③−6- 6④−7- 7⑤−8- 8

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⑤

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해설

[출제의도] 행렬의 연산을 이용하여 수학내적 문제해결하기 α+β=5,αβ=−4\alpha + \beta = 5 , \alpha \beta = - 4 AB=(1−α−1+αβ3−2−β)\displaystyle AB = {\begin{pmatrix} 1 - \alpha & - 1 + \alpha \beta \\ 3 & - 2 - \beta \end{pmatrix}} 모든 성분의 합은 1−(α+β)+αβ=−81 - \left( \alpha + \beta \right) + \alpha \beta = - 8

태그

#행렬의 곱셈#근과 계수의 관계

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