근호식 합의 최댓값

$\displaystyle X = \sqrt{11 - 2 x} + \sqrt{7 - 2 y}$ 라 놓으면 $\displaystyle X ^{2} = 18 - 2 x - 2 y + 2 \sqrt{( 11 - 2 x ) ( 7 - 2 y )}$ $\displaystyle = 8 + 2 \sqrt{( 11 - 2 x ) ( 7 - 2 y )}$ ($\because x + y = 5$) 따라서, $X$는 $\displaystyle \sqrt{( 11 - 2 x ) ( 7 - 2 y )}$이 최대일 때 최댓값을 갖는다. 산술 기하 평균에 의하면 $\displaystyle \frac{( 11 - 2 x ) + ( 7 - 2 y )}{2} \geq \sqrt{( 11 - 2 x ) ( 7 - 2 y )}$ $\displaystyle \therefore 4 \geq \sqrt{( 11 - 2 x ) ( 7 - 2 y )}$ ($\because x + y = 5$) (단, 등호는 $11 - 2 x = 7 - 2 y$일 때 성립) 따라서, $X$의 최댓값은 4