공통수학1이차부등식과 연립이차부등식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

근호 안이 항상 음이 아닐 조건

문제

모든 실수 xx 에 대하여 (k+1)x2−(k+1)x+5\displaystyle \sqrt{( k + 1 ) x ^{2} - ( k + 1 ) x + 5} 의 값이 실수가 되게 하는 정수 kk 의 개수를 구하시오. [4점]

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해설

[출제의도] 절대부등식의 성질 이해하기 모든 실수 xx에 대해 (k+1)x2−(k+1)x+5\displaystyle \sqrt{( k + 1 ) x ^{2} - ( k + 1 ) x + 5}의 값이 실수가 되려면 모든 실수 xx 에 대하여 (k+1)x2−(k+1)x+5≥0( k + 1 ) x ^{2} - ( k + 1 ) x + 5 \geq 0 ⅰ) k=−1k = - 1 일 때 5≥05 \geq 0이므로 모든 실수 xx에 대하여 성립 ⅱ) k≠−1k \ne - 1 일 때 k+1>0k + 1 > 0이고 D≤0D \leq 0 이므로 D=(k+1)2−20(k+1)≤0D = ( k + 1 ) ^{2} - 20 ( k + 1 ) \leq 0k2−18k−19=(k−19)(k+1)≤0k ^{2} - 18 k - 19 = ( k - 19 ) ( k + 1 ) \leq 0 −1<k≤19- 1 < k \leq 19이다. 따라서 −1≤k≤19- 1 \leq k \leq 19 이므로 정수 kk의 개수는 2121

태그

#판별식#이차부등식

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